64 位可表示的最大数
一个数到底能否仅用 64 位“真正地表示”出来，取决于的不只是硬件限制，还有这 64 位是如何被解释的。评论者对比了整数和 IEEE 754 浮点数等固定数值格式，以及把整个 lambda 演算程序或图灵机编码进去的方案；后者可以让 64 位表示大得难以想象的数（例如通过 Busy Beaver 风格构造），但代价是任意性、不可计算性，以及几乎无法进行实用运算。争论的核心在于：需要什么约束才能避免“作弊”式编码，以及像 lambda 演算这样的模型是否足够自然、非平凡，可以作为定义这类最大数的基础。
64 位编码的任意性
- 若干评论认为，任何 64 位字符串都可以表示任意选定的 2⁶⁴ 个值集合；如果没有约束，“最大可表示数”这个问题就没有定义得当。
- 也有人反驳说，这种说法过于咬文嚼字：更有意思的版本是在一个固定、既有的解释下，询问最大的非平凡数。
Lambda 演算、Busy Beaver 与 Kolmogorov 复杂度
- 讨论一致认为，文章实际上是把 lambda 演算当作一种简洁、 “自然” 的描述语言，然后询问在这种语言的 64 位中可描述的最大数。
- 这与 Busy Beaver 风格的增长有关：把一个程序（例如一个 lambda 项）编码进去，其输出数字增长速度超过标准的大数记法。
- 有人指出，这与 Kolmogorov 复杂度 / 最短描述有关，不同的通用形式系统之间只相差常数因子。
Binary Lambda Calculus 有多“任意”
- 一方认为：lambda 演算是最不任意的计算形式之一；因此它的编码可以作为有意义的基准。
- 另一方认为：具体的二进制编码（de Bruijn 索引、unary 编码、自定界格式）仍然包含设计选择，因此并非唯一的标准形式。
- 支持者回应说，这些选择都很小、比特效率高，而且与该语言的语义高度一致。
可计算与不可计算的数
- 澄清：每个有限整数都是可计算的；而大多数实数不是。
- 讨论集中在 Busy Beaver 值（是整数，但函数不可计算）以及 Chaitin 常数（一个规范的不可计算实数）。
- 争论的一部分是：通过某个预言机“知道”一个值，是否就意味着它可计算；共识是：不是，不可计算性取决于是否存在算法，而不是假想中的预言机知识。
用自定义数制“作弊”
- 有人提出一些平凡的 64 位方案，例如位模式“1”表示“一个巨大且有名字的数”，或者表示“运行文章里的算法”。
- 另一些人把这称为“作弊”：你实际上是在把答案写进解释器里，而不是从一个固定、通用的形式系统中推导出来。
- 一个反复出现的约束建议是：表示方案必须早于这次特定竞赛存在，而且解释器不能内置那个巨型数的硬编码知识。
其他数制与无穷
- 讨论中提到了 IEEE754 双精度、无穷大、posits 和 unums，但指出它们的范围与用 lambda 演算编码的 Busy Beaver 风格数字相比仍然很小。
- 有人建议考虑无穷基数（alephs），但原始焦点被澄清为仅限于有限数。