计算作为一种普遍且基本的概念

计算与宇宙

• 若干评论认为，计算是一个非常通用的观察视角：许多物理系统都能模拟图灵机，因此像不可判定性这样的限制也可能适用于物理学。
• 也有人认为这是一种技术视野狭窄，类似于早期时代把宇宙看作钟表或蒸汽机。
• 还有人区分“将计算作为模型使用”和声称“现实就是计算”，并认为后者不可证伪或带有形而上学意味。

物理中的不可判定性

• 讨论中举出的例子包括：无限晶格中的谱隙、光反射装置、流体轨迹。
• 一种观点认为，这些只是把图灵机编码到物理介质中；不可判定性适用于配置类别，而不适用于任何具体的、固定的配置。
• 反对意见是：物理上不可能真正实现无限磁带或无界晶格，因此真正的图灵级不可判定性可能只是数学产物，而非物理现实。
• 还指出了不可判定的问题与哥德尔式独立命题之间的区别。

停机问题与有界系统

• 一个子线程探讨：如果程序只使用内存计算、没有 I/O，那么停机是否可判定。
• 共识是：在内存严格有界的情况下，机器是有限状态的，因此原则上停机是可判定的（尽管通常不实用）。
• 若内存无界，则停机问题可被证明为不可判定；Busy Beaver 和类似 Collatz 的例子被用来说明这一点。
• 有些人强调，不可判定性说的是所有可能的程序，而不是任何单个程序。

信息、熵与基本性

• 兰道尔原理，以及香农信息与热力学熵之间的联系，被引用为信息在物理上真实存在的证据。
• 也有人反驳：信息和计算是人类的形式化工具；物理学涉及场、时空和热力学，而“信息”是一种有用的抽象，而非某种实体。

形而上学、模型与怀疑论

• 多条评论强调，计算、算法和图灵机是人类过程的形式模型，并不明显是现实的本体论构件。
• 讨论还涉及：科学本身是否建立在形而上学假设之上（归纳、因果性），以及“计算是基本的”到底是科学主张还是形而上学主张。

课程与更广泛背景

• 多位参与者称赞这门讲座系列及相关的算法和博弈论材料，认为它们是关于可计算性、不可判定性和复杂性的清晰、启发性的入门内容。