如果数学不只是证明，我们就需要更好地赞美它的其余部分

AI、证明与古德哈特定律

• 一些评论认为，数学过度优化了“硬证明”作为能力信号，落入了古德哈特定律：一旦证明成为主要目标，它们就不再可靠地衡量理解或创造力。
• AI 生成的形式化证明加剧了这一点：如果机器能低成本地产出无懈可击的证明，那么“做成一件困难的事”就不再能独特地体现人类的深度或才华。
• 也有人回应说，证明从来就不是最终目的；它只是通向理解、结构和新概念的手段。

理解、直觉与数学能力

• 许多人强调，数学本质上关乎理解、直觉和概念框架，而不只是机器可检验的推导。
• 对数学中是否存在“智力下限”存在争论：一些人坚持，在良好的教学和时间投入下，大多数人都能达到严谨推理；另一些人则认为，真正的高等数学对许多人来说存在难以跨越的认知上限。
• 直觉被视为既不可或缺又危险：它引导发现，但若没有证明，很容易误导人。

AI 对数学家、工作与资金的影响

• 一些人认为出现了“效用危机”：如果 AI 能更便宜、更快地完成高水平数学，我们如何为人类研究经费和学术职业辩护，尤其是在纯数学中？
• 也有人反驳说，数学本来就很少获得资金，AI 工具主要改变的是工作流（更快探索、更容易检验），而且总会有新的“难题”可供发明。
• 还有人担心“发文或出局”会变成由 AI 驱动的军备竞赛，奖励快速生成 AI 辅助结果，而不是深度的人类理解。

阐述、解释与教学法

• 许多人赞成把价值转向有动机的解释、“发现式”叙述，以及概念统一，而不只是解决有名称的问题。
• 怀疑者指出，AI 在老生常谈的内容上已经很擅长阐述，而且很快可能在解释上也赶上人类，尤其是在用形式化证明和现有散文训练之后。
• 教学问题反复出现：糟糕的教学法、过度强调机械证明或符号推演、滥用“苏格拉底式方法”，以及普遍的数学焦虑，都被归咎为人们讨厌或误解数学的原因。

人类数学与机器数学，以及文化层面的利害

• 有人认为，只有“存在于人类头脑中的数学”才真正算数；冗长的 Lean 证明或晦涩的模型权重在数学上有效，但在文化上是空洞的。
• 另一些人认为，在经济上不可能忽视正确但缺乏良好理解的 AI 结果，尤其是当它们推动技术（包括更好的 AI）时。
• 还有更广泛的不安：把思考外包给 AI 可能会使人类的 интеллектуal 文化萎缩，而数学正是一个早期警示案例。