什么是百万分之一的概率？（2010）
像“百万分之一”这样的日常说法，掩盖了我们如何难以推理极小概率和真正随机事件。评论者围绕抛硬币、彩票、扑克牌型和哈希碰撞，到 micromort、陨石、结构工程安全裕度，以及战争风险与交通风险等具体例子展开讨论，同时强调人类直觉、语言和认知偏差常常会误判事件到底有多罕见，以及当规模扩大时它们实际上会多么常见。
理解“百万分之一”和随机性
- 多条评论强调，“百万分之一”这个说法经常被误用；人们称之为极其罕见的许多事件，实际上可能要常见得多，也可能要罕见得多。
- 一个核心例子是从 1 到 1,000,000 中选取一个整数：
- 从数学上说，每个数字都应具有相同的概率。
- 但在实践中，人类的选择会有偏差；只有极少数人能够在没有模式的情况下生成接近均匀的选择。
- 伪随机生成器可以被做得在实际用途上与真正随机不可区分，但它们仍然是确定性的。
- 关于“真正”的随机性存在争论：有人认为我们看到的只是信息不足；也有人指出量子层面的随机性，但同时也提到我们无法通过实证证明某件事真正是随机的。
人类与机器的“随机性”
- 人们很难生成看起来随机的序列（例如 1 和 0、抛硬币结果或数字选择）。人们还可以使用工具来“评分”某个序列看起来有多像人类生成的。
- 抛硬币和物理随机数生成器被描述为混沌，而非完全随机；熟练的人可以让硬币结果产生偏差，或伪造序列。
现实世界中约百万分之一的事件
- 讨论中给出了一些具体例子：
- 在五张牌扑克中拿到同花大顺：约为 649,740 分之一。
- 非常罕见的自然灾害，例如被陨石砸死，很可能比每人一生中百万分之一还要罕见得多。
- 欧盟的结构工程规范以每年的倒塌概率为目标（例如 1/10,000 或 1/100,000），以及在倒塌条件下的死亡条件概率。
- 引入了 micromort 这一单位，表示“死亡概率为百万分之一”，并给出不同出行方式的例子。
风险感知、规模与心理学
- 评论指出，当人口规模和时间跨度很大时，“一百万年/一百万人里发生一次”的事件会在某处变得常见，而现在常常因为智能手机而被记录下来。
- 讨论将高可见度但低概率的风险（如恐怖主义、大规模枪击、某类飞机）与更平常但概率更高的风险（如驾驶）进行了对比。
- 有一条讨论从贝叶斯意义上探讨了“非凡证据”如何来自简单陈述（例如告诉别人你的名字），也有人质疑其中的数学和解释。
- 可得性启发式、社会关系网络推理，以及“偶然遇到你认识的人”被用来解释为什么人们会误判不太可能的事件。
虚构、幽默与文化框架
- 多条笑话和文学引用围绕“百万分之一的机会总会在故事中成功”展开，将虚构中的概率与现实世界统计进行对照。
- 多条评论指出，高流量系统（例如大型 Web 服务）会经常暴露那些据称是“百万分之一”的边缘案例，说明规模如何改变直觉。