对 OpenAI 声称能更快计算傅里叶变换的数学的观察
OpenAI 最近声称找到了比 FFT 更快的离散傅里叶变换算法，这重新点燃了理论计算机科学与实际计算之间长期存在的紧张关系。评论者质疑使用精确复数算术和单位代价操作等理想化模型，认为这些模型允许在物理硬件上不可能实现的“银河级”渐近改进。也有人为纯理论和 big-O 分析辩护，强调它们在历史上很重要且可能对未来有价值，同时警告 AI 生成的证明可能会放大复杂性结果在表述和解读上的既有弱点。
所声称的更快 FFT / 乘法结果的本质
- 许多人认为 OpenAI 的 FFT 和整数乘法结果使用了一个非常强、甚至可说不现实的模型：精确复数算术，或者对数值大小会随输入规模超多项式增长的数采用单位代价算术。
- 批评者认为，这种渐近加速“来自”把工作隐藏在被视为 O(1) 的操作里（例如超大数乘法），因此改进的可能更多是模型本身，而不是计算本身。
- 也有人指出，有限域中的变体（密码学中使用）可能更符合现实的成本模型，因此更有意义。
Big-O、常数与“银河”算法
- 反复出现的主题是：big-O 会忽略常数，所以“银河”算法可以在渐近意义上胜过 n log n，但只在荒谬巨大 的 n 上才成立。
- 有人认为这使这类结果在实践上毫无用处，甚至是对形式主义的“利用”；也有人反驳说，big-O 和复杂性类作为理论工具仍然非常有用。
- 讨论中提到了 Blum 的加速定理：时间界总可以通过牺牲空间来改进，所以“突破” n log n 的壁垒不一定意味着触及了深刻的物理极限。
计算模型
- 围绕模型存在争论：图灵机、寄存器/RAM 模型、Real RAM、精确复数/有理数算术。
- 支持者的观点是：任何模型都是抽象；我们本来就把整数运算理想化为常数时间。
- 批评者则认为，如果目标是逼近真实计算机或物理，那么某些模型（例如带有无界数值幅度的精确复数算术）比其他模型“更不对”。
理论计算机科学的价值与目的
- 一种观点认为：如果理论家并不关心实际性能，那么他们的工作就只是一个外界兴趣不大的解谜游戏；银河级结果和不现实的模型强化了这种印象。
- 另一种观点则认为：理论往往先于应用；许多历史上“无用”的想法（模算术、数论、相对论）后来变得至关重要。你无法可靠预测哪种数学会变得重要。
- 也有人强调，TCS 本质上是数学而不是工程；抱怨它不实用，是误解了它的目标。
AI 生成数学与社区动态
- 一些评论者觉得，这种批评其实针对的是理论计算机科学整体，而 OpenAI 只是一个引子。
- 他们担心 LLM 会批量生成形式上正确、但在模型上钻空子或属于银河级的结果，给人类审稿人带来负担，并造成激励错配。
- 也有人欢迎这些数学结果本身，并认为，除非展示出具体错误或误述，否则把工作贬为“slop”或“slopository”更像是文化层面的发泄，而不是技术批评。